广到任意流形。在量子不变量和低维拓扑方面，对四维流形的最小亏格问题取得了若干突破，对Witten型不变量，提出新不变量，弄清了若干不变量之间的关系。在非标准分析和广义函数方面，给出了任意的两个广义函数的乘积，推进了广义函数的乘法理论。在单个守恒律间断解的定性研究方面，否定了前苏联著名数学家Oleinik关于间断线条数至多可数的著名断言，解决了美国Lax和Glimm院士提出的三个猜想。
职业生涯
　　1942年生于浙江省乐清县，1960年毕业于温岭中学，1965年毕业于中国科技大学应用数学系。现为中国科学院数学与系统科学研究院研究员、博士生导师，并任研究院学位委员会委员、系统科学研究所学术委员会委员。1987-1988年度获第二届陈省身数学奖，1991年度被评为“国家级有突出贡献专家”，2001年当选为中国科学院院士。 　　李邦河院士在非标准分析、广义函数、单个守恒律解的定性理论、微分拓扑、四维拓扑和低维流形的量子不变量等研究领域取得了重大成就。他将非标准分析和广义函数相结合，推进了广义函数的乘法理论，该成果被收入法国《大百科全书》；其间断解的定性理论研究否定了前苏联著名数学家关于间断线条数至多李邦河可数的结论，完全解决了美国两位院士关于解的通有性和解析性的三个猜想；在微分拓扑研究方面，把两条奠基性定理之一的“任意n(>1)维流形可浸入2n-1维欧氏空间中”推进到最普遍的情形，把在欧氏空间中的嵌入的法示性类经典公式推进到在一般流形中的嵌入，以一系列工作打开了浸入理论的新局面；他的四维拓扑研究在由规范场和磁单极方程等近代物理思想引发的国际突破性进展中占有一席之地；而在量子不变量研究中，他给出了数论中的广义高斯和的完整公式，完成了一类三维流形的量子不变量计算，并证明其代数整性。 　　发表论文九十篇。出版专著两本：《非标准分析基础》（上海科学技术出版社，1987年）、《广义函数及其解析和调和表示》（国防工业出版社，1992年）。
个人荣誉
　　历任职务中国科学院数学与系统科学研究院研究员 　　中国科学院系统科学研究所学术委员会委员 　　1985年和1988年两次获得科学基金的资助。李邦河　　发表论文发表了87篇论文和二本书。 　　出版的论文有： 　　《单个守恒律解的定性研究》 　　《微分流形的浸入》 　　《非标准分析和广义函数的乘法》 　　《流形到流形的浸入》 　　《Cher